Parlem de "g". I de la seva didàctica

  Florenci Pla - Director del Centre d'Estudis Empresarials i Tecnològics de la Universitat d'Andorra.

Quan dic que parlarem de “g” en què estareu pensant?

  • “g” com a setena lletra de l’alfabet?
  • “g” com a símbol del gram?
  • “g” com a punt eròtic?. O aquest s’escriu amb majúscula “G”?
  • “g” com a símbol d’acceleració de la gravetat?

Doncs faré referència a tot, excepte a “g” com a punt eròtic. Així que, alguns no fa falta que continueu llegint.

En física, l'acceleració gravitatòria (es representa per la lletra “g”) és l'acceleració d'un cos causada per la força de la gravetat. Si no tinguéssim en compte la fricció (la resistència de l'aire), tots els cossos en un camp gravitatori acceleren al mateix ritme independentment de la massa i composició dels cos. Així doncs, en caiguda lliure, una ploma i un bola d’acer que caiguin des d’un mateixa altura arriben al terra a la mateixa velocitat.

En diferents punts de la Terra, els cossos cauen amb una acceleració “g” d'entre 9,78 m/s2 (a la línia de l’Equador) i 9,82 m/s2 (al Pols). Aquest valor depèn de la distància entre el cos i el centre de la Terra i per això direm que depèn de l'altitud El valor de la gravetat estàndard és d'exactament 9,80665 m/s2 tot i que sovint s’utilitza 9,81 m/s2.

Si el valor de “g” influeix en la velocitat de caiguda lliure també influeix en el pes d’un cos P=m·g. Així doncs, un mateix cos pesarà més als Pols que a l’Equador i pesarà més a nivell del mar que al cim de l’Everest.

En quin lloc de la superfície terrestre un cos pesarà menys?

  Com que la massa “m” és invariant un cos pesarà menys en el lloc de la Terra on “g” sigui menor. Ara bé, com que “g” depèn de la distància al centre de la Terra, caldrà buscar quin és el punt de la superfície terrestre més allunyat del centre de la Terra i el que primer li ve a un al cap és l’Everest. Doncs no, el cim de l’Everest és el punt més alt de la Terra (respecte al nivell de mar) però no és el punt més llunyà del centre de la Terra ja que la Terra no és esfèrica (està aplanada pels Pols). El lloc que està més lluny del centre de la Terra és el Chimborazo situat a la serralada dels Andes (6.265 m sobre el nivell del mar) que es troba a 6.384,4 km del centre de la Terra. L’Everest es troba a 3.382,6 km del centre de la Terra (uns 2 km menys que el Chimborazo).

Ingravidesa = Gravetat zero?

La força de la gravetat és inherent a la matèria. Qualsevol objecte genera un camp gravitatori atractiu sobre els altres objectes. Ara bé, aquesta força d’atracció només es posa de manifest quan almenys una de les masses és molt gran. Per això, tot i que la llei de la gravitació universal:

diu que dues masses s’atreuen amb una força directament proporcional a les masses i inversament proporcional al quadrat de la distancia dels seus centres de gravetat , aquestes no xoquen ja que la força de fregament és superior a la força d’atracció.

Per exemple aquí a la Terra el valor d’aquesta força ja és significatiu i és aquesta força la que fa que no puguem levitar. La força de la gravetat, també coneguda per pes, és la que ens manté “enganxats” al terra. La intensitat d’aquesta força la podem calcular aplicant la llei de la gravitació universal:

 

0n “P” és el pes del cos a la Terra, “G” és una constant 6,67·10-11 N·m2/Kg2, “M” és la massa de la Terra (6·1024 kg), “m” és la massa del cos, “d” és la distància que separa els seus centres de gravetat (6.400 km=6,4·106 m)

Així doncs, la força de la gravetat provoca als objectes sobre els que actua una acceleració d’aproximadament 9,8 m/s2.

De la fórmula podem deduir que el pes d’un cos a la Terra és menor com més lluny estiguem del seu centre (un cos pesa menys a l’Everest que a nivell de mar).

Ara bé, quan en haurem d’allunyar de la Terra per tal que el nostre pes sigui zero? Per petit que sigui el valor de la gravetat  només serà zero quan la distància entre els cossos sigui infinita. És a dir mai.

Llavors un es pot preguntar, com és que a l’estació espacial, que es troba només a 400 km de la Terra, els astronautes es mouen com si no hi hagués gravetat?

A 400 km d’altura la gravetat seria 8,65 m/s2. Comprovem-ho:

que com podem veure està molt lluny de g=0.

El problema està en confondre ingravidesa amb gravetat zero quan són dues coses totalment diferents. D’aquí el concepte de pesantor “és el resultat de la combinació de la força de la gravetat i de la força centrífuga. A bord d’una astronau o d’un altre giny espacial en vol balístic la pesantor és nul·la i qualsevol dels objectes que són a l’interior del giny, sigui quina sigui llur massa, sembla que flotin en l’aire”.

Sempre s’ha intentat anular la força de la gravetat del nostre planeta per tal d’estudiar el comportament dels fenòmens físics, químics i biològics en aquestes condicions. Tots els intents han estat inútils ja que com hem dit, la força d’atracció és inherent a la matèria.

Ara bé, una cosa és suprimir la gravetat (missió impossible) i una altra és suprimir els seus efectes. Caldria buscar condicions o sistemes de referència que es comportin sense els efectes gravitatoris (com si la força de la gravetat no existís).

Afortunadament, aquest objectiu si que és possible. Efectes de l’estat de pesantor poden ésser estudiats, per breus períodes de temps, en dispositius de caiguda lliure o fins uns 25 segons amb avions en vol balístic.

Per a l’entrenament de l’habilitat manual dels astronautes sota l’efecte de la pesantor hom recorre a la simulació operant sota l’aigua.

L’estat de pesantor de llarga durada és el que s’aconsegueix també en estacions orbitals. Ara bé, com?

Els cossos que hi ha a l’interior de la nau “cauen” contínuament sobre la Terra i amb la mateix acceleració que la nau. Això dóna lloc a una absència d’interacció entre els cossos i la nau, fet que provoca que els cossos, respecte a la nau, es moguin lliurement. Un estat similar el tindríem si estant dins d’un ascensor es trenqués el cable. Ens trobaríem en la mateixa situació en la que es troben els astronautes a l’Estació Espacial (aquesta experiència no es pot realitzar, imagineu-vos les conseqüències).

Així doncs, podem dir que a l’Estació Espacial Internacional (EEI) es dona l’estat d’ingravidesa (que no de gravetat zero) gràcies a que aquesta descriu una òrbita al voltant de la Terra a una certa velocitat. Aquest velocitat genera una força centrífuga que contraresta la força d’atracció de la Terra i en conseqüència els cossos no pesen (leviten). Ara bé aquesta ingravidesa (pesantor) només és dona a una certa velocitat.

Quina és aquesta velocitat?

A l’estació EEI s’igualen la força d’atracció de la Terra:

amb la força centrífuga:

Així doncs, tindrem que:

I d’aquí deduïm que:

i si tenim en compte que:

tindrem que:

Tenint en compte que a l’EEI g=8,65 m/s2 i que d=R+400 km, ens queda que:

(uns 27.400 km/h) que és precisament la velocitat orbital de l’EEI.

Aquets estat d’ingravidesa (pes=0) es dóna també dins de l’aigua (principi d’Arquímedes). El que passa és que l’aigua és un fluid molt més dens que l’aire i fa que els moviments siguin molt més lents.

Així doncs, tot i que no podem aconseguir que la gravetat sigui zero si que podem experimentar-la: dins de l’aigua, en un vol balístic (uns quants segons) o en una estació espacial.

Qui sap si en futur proper s’organitzaran viatges espacials per poder experimentar la ingravidesa (que no vol dir gravetat zero).

Ara ja estaríeu en condicions de resoldre l’enigma que cada curs plantejo als meus alumnes del bàtxelor en ciències de l’educació per introduir el concepte de massa i de pes. L’enigma diu:  Tenim el següent titular “Un astut comerciant s’ha enriquit comprant diamants a l’Equador i venent-los al mateix preu (€/gram) al Pol Nord”. Ells han de fer de periodistes i redactar el cos de la notícia que ho justifiqui científicament. I alguns se’n surten força bé. També els hi demano quina tècnica utilitzarien per ser més astuts que l’astut comerciant, i això ja els hi costa més.

Share on FacebookTweet about this on Twitter